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数学建模杰出论文

数学建模论文范例——运用数学建模解决实际问题

随着人类的发展、科技的进步以及社会的日益数字化，数学建模的应用范围愈发广泛，人们身边的数学内容也日益丰富。强调数学的应用并培养应用数学的意识对于推动素质教育的实施具有极其重要的意义。数学建模在数学教育中的地位得到了新的提升，通过数学建模解决实际问题，有助于提升学生的综合素质。本文将结合实际问题的特点，分析如何运用数学建模解决实际问题，以期获得同行的指导与改进。

一、实际问题的特点

我们通常将来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，需要通过数学建模的方法将其转化为数学形式表示，进而获得解决的一类问题称为实际问题。实际问题具有以下特点：

首先、实际问题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面。例如，与课本知识紧密相关的源于实际生活的题目；与多学科知识网络交汇点有联系的问题；与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、时事政治等相关的问题等。

其次、实际问题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。

第三、实际问题涉及的知识点众多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题的能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握得不够好，很难将问题正确解答。

第四、实际问题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景，难以进行题型模式训练，用“题海战术”无法解决变化多端的实际问题。必须依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。因此，它具有广阔的发展空间和潜力。

二、实际问题的建模方法

建立数学模型是解决实际问题的关键，如何建立数学模型可以分为以下几个层次：

第一层次：直接建模。

根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，具体步骤如下：

1. 将题目设条件翻译成数学表示形式；

2. 应用题审题，题设条件代入数学模型求解；

3. 选定可直接运用的数学模型。

第二层次：直接建模。

可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对实际问题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。

第三层次：多重建模。

对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。

第四层次：假设建模。

要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。例如，研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。

三、建立数学模型所需具备的能力

从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过程的教学关键是建立数学模型，数学建模能力的强弱，直接关系到实际问题的解题质量，同时也体现一个学生的综合能力。

3.1 提高分析、理解、阅读能力。

阅读理解能力是数学建模的前提，实际问题一般都创设一个新的背景，也针对问题本身使用一些专门术语，并给出即时定义。如1999年高考题第22题给出冷轧钢带的过程叙述，给出了“减薄率”这一专门术语，并给出了即时定义，能否深刻理解，反映了自身综合素质，这种理解能力直接影响数学建模质量。

3.2 强化将文字语言叙述转译成数学符号语言的能力。

将实际问题中所有表示数量关系的文字、图象语言翻译成数学符号语言即数、式子、方程、不等式、函数等，这种译释能力是数学建模的基础性工作。

例如：一种产品原来的成本为a元，在今后几年内，计划使成本平均每一年比上一年降低p%，经过五年后的成本为多少？

将题中给出的文字翻译成符号语言，成本y=a(1-p%)5

3.3 增强选择数学模型的能力。

选择数学模型是数学能力的反映。数学模型的建立有多种方法，怎样选择一个最佳的模型，体现数学能力的强弱。建立数学模型主要涉及到方程、函数、不等式、数列通项公式、求和公式、曲线方程等类型。结合教学内容，以函数建模为例，以下实际问题所选择的数学模型列表：

函数建模类型 实际问题

一次函数 成本、利润、销售收入等

二次函数 优化问题、用料最省问题、造价最低、利润最大等

幂函数、指数函数、对数函数 细胞分裂、生物繁殖等

三角函数 测量、交流量、力学问题等

3.4 加强数学运算能力。

实际问题一般运算量较大、较复杂，且有近似计算。有的尽管思路正确、建模合理，但计算能力欠缺，就会前功尽弃。所以加强数学运算推理能力是使数学建模正确求解的关键所在，忽视运算能力，特别是计算能力的培养，只重视推理过程，不重视计算过程的做法是不可取的。

利用数学建模解决实际问题对于多角度、多层次、多侧面思考问题，培养学生发散思维能力是很有益的，是提高学生素质，进行素质教育的一条有效途径。同时，数学建模的应用也是科学实践，有利于实践能力的培养，是实施素质教育所必须的，需要引起教育工作者的足够重视。

加强高中数学建模教学培养学生的创新能力

摘要：通过对高中数学新教材的教学，结合新教材的编写特点和高中研究性学习的开展，对如何加强高中数学建模教学，培养学生的创新能力方面进行探索。

关键词：创新能力；数学建模；研究性学习。

《普通高中数学教学大纲（实验修订版）》对学生的教学要求提出更新，期望学生：

（1）掌握提出问题与确定探究方向的能力；

（2）经历数学活动的全过程；

（3）增强创新思维与应用技能。

其中，创新思维与实际操作能力是新大纲的显著特征之一。数学学习不仅要强化基础知识、基本技能、思维能力、运算能力以及空间想象能力等方面的训练与提升，还需加强应用数学分析和解决实际问题的能力。仅靠课堂教学难以培养分析和解决问题的能力，必须通过实践，重视培养学生的创新思维与实际操作能力，这是数学教学的核心目标和基本原则。要使学生学会提出问题并明确探究方向，运用已有知识进行交流，将实际问题抽象为数学问题，就必须建立数学模型，从而构建完整的数学知识体系。

数学模型是数学知识与应用的桥梁，研究学习数学模型，有助于学生探索数学的应用，激发对数学学习的兴趣，培养创新思维与实际操作能力，对开发学生智力具有深远影响。以下就如何加强高中数学建模教学谈几点看法。

一．要重视每章前的实际问题教学，让学生理解建立数学模型的实际意义。

教材的每章都从一个实际问题引入，可以直接告诉学生，学习本章内容后，这个实际问题就能用数学模型解决，这样，学生会产生创新思维，对新数学模型的渴望，实践意识，学完要在实践中尝试。

例如，新教材“三角函数”章前提出：有一块以O点为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD辟为绿地，使其一边AD落在半圆的直径上，另两点BC落在半圆的圆周上，已知半圆的半径长为a，如何选择关于点O对称的点A、D的位置，可以使矩形面积最大？

这是培养创新思维及实际操作能力的好时机，要注意引导，对所考察的实际问题进行抽象分析，建立相应的数学模型，并通过新旧两种思路方法，提出新知识，激发学生的求知欲，如不可挫伤学生的积极性，失去“亮点”。

这样通过章前问题教学，学生明白了数学就是学习、研究和应用数学模型，同时培养学生追求新方法的意识及参与实践的意识。因此，要重视章前问题的教学，还可据市场经济的建设与发展的需要及学生实践活动中发现的问题，补充一些实例，强化这方面的教学，使学生在日常生活及学习中重视数学，培养学生数学建模意识。

请采纳。

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