六年级高效作业卷设计策略：揭秘小学数学作业优化的秘诀
如何改进设计小学数学的作业
一、优化作业内容设计
数学较强的逻辑性决定了其课堂性质相对枯燥，这就要求教师设计一些富有趣味性、生活实践性的作业，让学生感觉作业轻松，而非负担。
1、优化趣味性作业
小学生的学习主要依靠兴趣，缺乏兴趣会使学生在强迫的心态下学习，感到学习乏味，缺乏积极性，处于被动状态。为调动小学生学习数学的积极性，让学生在学习过程中感受到数学的生动有趣，除了在课堂教学中激发学生的数学兴趣，还要强化数学作业的趣味性。例如：低年级的口算，可以采用同桌对口令、全班开火车的形式进行练习。学生学得有趣，自然不会觉得数学无聊。
趣味性作业让学生学习数学的过程变得生动活泼、主动。
2、优化实践性作业
数学是一门实践性很强的学科，实践性作业是在学生掌握基础知识后设计的作业，即引导学生将数学问题转化为动手实践问题，让学生将所学的数学知识运用到生活实践中，培养学生的创新意识和实践能力。数学来源于生活，也应用于解决生活中的各类数学问题，加强知识与实践的联系在数学学习中十分必要。例如：在学习认识人民币后，与家长一同购物，学会付钱、找钱……；学习测量，认识长度单位米和厘米后，布置回家测量门、窗、床等物体的长度，并做好记录；学习完五年级新人教版16页分段计费的实际问题后，让学生自己了解本地出租车行驶多少公里之内的价格是多少，每多行1千米，再多付多少钱，让学生自己计算一次打车所花的费用。
现实生活中处处充满着数学，在现实世界中寻找数学问题，能让数学贴近学生的生活，让学生体验到数学的价值，从而产生积极探究的兴趣。通过实践性作业，真正做到培养学生养成独立的工作能力和习惯，从而有利于发展学生的智力和创造才能，有利于提高学生的创新思维能力。
二、优化作业数量设计
学生是学习的主体，新课程要求我们的教育要“面向全体，关注每一个学生的发展”，并尽可能根据学生的不同程度布置不同层次、不同要求的作业。如果要求学生把作业做得有质量，不仅要考虑作业的内容，还要考虑作业的数量。数量太少，达不到训练的要求；留的过多，学生觉得压得喘不过气，没有头绪，缺乏信心，最终完成的没有质量，只是应付。苏霍姆林斯基肯定了这样一个事实：各个学生的智力发展水平是不相等的。因此，面对不同的学生要留分层的作业。
例如：在学解方程的内容时，可以留数量、难度不同的练习，争取使每位学生都能得到不同的发展。稍差一点的学生可以完成稍简单的题目，x+5.6=9.4 15x＝3 x-0.7x=3.6 3x－8＝16，好一点的学生还可以再完成91÷x＝1.3 3(x+0.5)=21 4(x-5.6)=1.6等这样的题目。
又如：在学习小数乘法简便计算后，可以设计三个层次作业：
A级：（1）（0.25＋2.5）×4（2） 3.4×64＋3.4×36
B级：（1）5.7×99＋5.7（2）6.5×10.1
C级：（1）2.4×5.6＋2.4×5.4－2.4（ 2）3.7×3.8＋0.37×62，此种设计可以调动学生作业的积极性、主动性，避免作业的单调、枯燥，学生能根据自己的实际情况自主挑选符合自己实际水平的作业，激励中、下等生积极进取，不断努力，而且让优等生获得更好的发展。同时，也让学生在解题的过程中掌握了知识的要点、体会了知识的联系，提高了灵活运用知识的能力。真正做到“人人学习有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上有不同的发展。”增强学生的主人翁意识。
另外留作业时，在课前、课中、课后也要注意数量。课前留的作业题目不宜过多，目的是检验上次课的旧知，了解学习本节新知是否有障碍，因此抓好知识点，做一、两道题目就可以，为新课做好铺垫。课中的训练主要在新课中出现多个知识点时，为对刚刚学的知识点了解学生掌握的情况而进行的练习，此处也不宜过多，因为上课的时间毕竟有限，接下来还有新的知识予以探究。课后的练习的容量可以稍大一些，但是也要依据学生的情况而定，不易做大量机械重复性的作业。所留作业本着夯实基础，能引发学生的数学思考，调动学生的积极性为目的。
- 设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)，若f(x1)=f(x2)(x1≠x2)，则f(x1+x2)等于()
A. 0 B. c C. c D. c
答案：C
解析：由f(x1)=f(x2)得到x1+x2=-(b/a)，代入表达式得f(x1+x2)=f(-(b/a))=a(-(b/a))^2+b(-(b/a))+c=c.
5．若f(x)=-x^2+2ax与g(x)=在区间［1,2］上都是减函数，则a的取值范围是()
A.(-1,0)∪(0,1)
B.(-1,0)∪(0,1］
C.(0,1)
D.(0,1］
答案：D
解析：g(2)0；f(2)<f(1)，即a<1。f(x)图象如图所示，其顶点横坐标x=a且开口向下。故欲使f(x)满足在［1,2］上为减函数，则必有a≤1。综上，得0<a≤1，选D.
6．（2006江苏南通模拟）函数y=ln(x+)(x∈R)的反函数为()
A.y=(-),x∈R
B.y=(-),x∈(0,+∞)
C.y=(+),x∈R
D.y=(+),x∈(0,+∞)
答案：A
解析：由y=ln(x+)，得+x=,-x=.∴2x=-.
∴x=.
其反函数为y=,x∈R.
- 已知f(x)=-4x^2+4ax-4a-a^2(a<0)在区间［0,1］上有最大值-5，则实数a等于()
A.-1 B.- C. D.-5
答案：D
解析：f(x)=-4x^2+4ax-4a-a^2=-4(x-)^2-4a,
∵a<0<0，∴f(x)在［0,1］上为递减函数。
∴f(x)max=f(0)=-4a-a^2.
∴-4a-a^2=-5(a+5)(a-1)=0.
又a<0，∴a=-5.
- 设f-1(x)是函数f(x)=log2(x+1)的反函数。若［1+f-1(a)］?6?1［1+f-1(b)］=8，则f(a+b)的值为…()
A.1 B.2 C.3 D.log23
答案：B
解析：f-1(x)=2x-1，可知［1+f-1(a)］［1+f-1(b)］=2a+b=8，a+b=3，故f(a+b)=log24=2.
- 函数y=lg(x^2+2x+m)的值域为R，则实数m的取值范围是()
A.m>1 B.m≥1 C.m≤1 D.m∈R
答案：C
解析：∵y=lg(x^2+2x+m)的值域为R，
∴x^2+2x+m=0有解。
∴Δ=22-4m≥0 m≤1.
- 设P是△ABC内任意一点，S△ABC表示△ABC的面积，λ1=,λ2=,λ3=，定义f(P)=(λ1,λ2,λ3)，若G是△ABC的重心，f(Q)=(,,)，则()
A.点Q在△GAB内 B.点Q在△GBC内
C.点Q在△GCA内 D.点Q与点G重合
答案：A
解析：由于G为△ABC的重心，
∴f(G)=(,,).
由于f(Q)=(,,)，因此，点G一定在过G平行于AC的直线上且在△GAB内，故选A.
