精炼版数学解题技巧集锦：数学建模难题解析攻略

数学模型问题

数学模型B题一洁具流水时间设计

我国是一个淡水资源极为匮乏的国家，人均可用淡水量不足世界平均水平的四分之一。尤其是近几年来，由于环境污染导致降水量减少，许多省市出现了大规模的干旱。众多城市为了节能，纷纷采取提高水价、电价的方法来抑制能源消费。然而，另一方面，据有关资料报道，我国目前生产的各类洁具消耗的能源（主要是指用水量）比其他发达国家的同类产品高出60%以上。

某洁具生产厂家计划开发一种男性使用的全自动洁具，其单位时间内流水量为常数v，为了达到节能的目的，现有以下两个控制放水时间的设计方案可供选择。

方案一：使用者开始使用洁具时，感应洁具以均匀水流开始放水，持续时间为T，然后自动停止放水。若使用时间不超过T-5秒，则只放水一次，否则，为保持清洁，在使用者离开后再放水一次，持续时间为10秒。

方案二：使用者开始使用洁具时，感应洁具以均匀水流开始放水，持续时间为T，然后自动停止放水。若使用时间不超过T-5秒，则只放水一次，否则，为保持清洁，到2T时刻再开始第二次放水，持续时间也为T。但若使用时间超过2T-5秒，则到4T时刻再开始第三次放水，持续时间也是T……在设计时，为了使洁具的寿命尽可能延长，一般希望对每位使用者放水次数不超过2次。

该厂家随机调查了100人次男性从开始使用到离开洁具为止的时间（单位：秒）如下表所示：

时间（秒） 12 13 14 15 16 17 18

人次 1 5 12 60 13 6 3

（1）请你根据以上数据，比较这两种设计方案从节约能源的角度来看，哪一种更优？并为该厂家提供设计参数T（秒）的最优值，使这种洁具在相应设计方案下能达到最大限度节约水、电的目的；

（2）从既能保持清洁又能节约能源的角度出发，你是否能提出更优的设计方案，请通过建立数学模型与前面的方案进行比较。

实际上，家庭中的其他生活用水同样可以用来冲洗马桶，例如经过最后一次漂洗，衣服洗净了，从洗衣机排出的水看上去还比较干净，直接流进下水管还真有点可惜。还有像洗完脸、洗过菜的水，如果能再次利用就好了。业余发明家吴汉平研制了一套生活用水回收装置，获得了国家专利。他将厨房的洗涤槽、卫生间的面盆和坐便器水箱连接到一个储水箱上。洗涤槽、面盆流出的比较干净的水进入储水箱，供冲厕使用。

现在我来教你节水小窍门1.使用节水型马桶，一般马桶加装2段式冲水配件。2.水箱底下浮饼拆下即成无段式控制出水。3.小便池自动冲水器冲水时间调短。4.用米水、洗衣水、洗碗水及洗澡水等清水来浇花、洗车，及擦洗地板。5.清理地毯法由湿式或蒸汽式改成乾燥粉沫式。6.将除湿机收集的水，及纯水机、蒸馏水机等净水设备的废水回收再利用。

现在我说完了6项节水窍门，你是否想到比我更好的节水方法呢？你是否在节水呢？我想你应该在节水吧！

长期以来，人们普遍认为水是“取之不尽，用之不竭”的，不知道珍惜，而浪费挥霍。事实上，水资源日益匮乏，而我市的城市供水工作更是在严重缺水的边缘艰难地进行，自来水来之不易。

人不可一日无水，水是生命之源，珍惜水就是珍惜自己的生命！在此，我们介绍一些日常生活中的节水常识：

刷牙

浪费：不间断放水，30秒，用水约6升。

节水：口杯接水，3口杯，用水0．6升。三口之家每日两次，每月可节水486升。

洗衣

浪费：洗衣机不间断地边注水边冲洗、排水的洗衣方式，每次需用水约165升。

节水：洗衣机采用洗涤—脱水—注水—脱水—注水—脱水方式洗涤，每次用水110升，每次可节水55升，每月洗4次，可节水220升。

另外，衣物集中洗涤，可减少洗衣次数；小件、少量衣物提倡手洗，可节约大量水；洗涤剂过量投放将浪费大量水。

洗浴

浪费：过长时间不间断放水冲淋，会浪费大量水。

盆浴时放水过多，以至溢出，或盆浴时一边打开水塞，一边注水，浪费将十分惊人。

节水：间断放水淋浴（比如脚踏式、感应式等）。搓洗时应及时关水。避免过长时间冲淋。

盆浴后的水可用于洗衣、洗车、冲洗厕所、拖地等。

炊事

浪费：水龙头大开，长时间冲洗。烧开水时间过长，水蒸汽大量蒸发。用自来水冲淋蔬菜、水果。

节水：炊具食具上的油污，先用纸擦除，再洗涤，可节水。

控制水龙头流量，改不间断冲洗为间断冲洗。

洗车

浪费：用水管冲洗，20分钟，用水约240升。

节水：用水桶盛水洗车，需3桶水，用水约30升。使用洗涤水、洗衣水洗车。使用节水喷雾水枪冲洗。利用机械自动洗车，洗车水处理循环使用。

节水小窍门：

节约用水，利在当代，功在千秋，这是经过讨论同学们一起研究出一些生活节水小窍门：

一、淘米水洗菜，再用清水清洗，不仅节约了水，还有效地清除了蔬菜上的残存农药；

二、洗衣水洗拖帕、帚地板、再冲厕所。第二道清洗衣物的洗衣水擦门窗及家具、洗鞋袜等；

三、大、小便后冲洗厕所，尽量不开大水管冲洗，而充分利用使用过的“脏水”；

四、夏天给室内外地面洒水降温，尽量不用清水，而用洗衣之后的洗衣水；

五、自行车、家用小轿车清洁时，不用水冲，改用湿布擦，太脏的地方，也宜用洗衣物过后的余水冲洗；

六、冲厕所：如果您使用节水型设备，每次可节水4一5kg；

七、家庭浇花，宜用淘米水、茶水、洗衣水等；

八、家庭洗涤手巾、小对象、瓜果等少量用水。宜用盆子盛水而不宜开水龙头放水冲洗；

八、家庭洗涤毛巾、小物件、瓜果等仅需少量用水。建议使用盆子接水而非直接开水龙头冲洗；

九、清洁地板：使用拖把擦拭，相较于使用水龙头冲洗，每户每次可节水200kg以上；

十、若水龙头使用时间较长出现漏水情况，可用青霉素小药瓶的橡胶盖剪制一个与原垫圈相同的垫圈替换，确保滴水不漏；

十一、将卫生间水箱的浮球下调2厘米，每次冲厕可节约水约3kg；按家庭每日使用四次计算，一年可节约水4380kg；

十二、清洗蔬菜：应一盆一盆地清洗，避免长时间开启水龙头冲洗，一顿饭可节约水50kg；

十三、淋浴时：若在关掉龙头后擦香皂，洗一次澡可节约水60kg；

十四、手洗衣物：若使用洗衣盆清洗衣物，则每次清洗相较于开启水龙头可节约水200kg；

十五、使用洗衣机洗衣：建议满桶后再洗涤，若分两次洗涤，则多耗水120kg；

十六、洗车：使用抹布擦拭比使用水龙头冲洗，至少每次可节约水400kg；

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