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好好学习，天天向上

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高一志鸿精编设计数学答案

）13的答案

1．下面对应，不是P到M的映射是()

A.P={正整数},M={-1,1},f:x→(-1)x

B.P={有理数},M={有理数},f:x→x2

C.P={正整数},M={整数},f:x→

D.P=R,M=R,f:x→y,y2=|x|

答案:D

解析:因为P中任一非零实数在M中有相反的两个数与之对应.

2.下列各组函数中，表示同一函数的是()

A.f(x)=1,g(x)=x0

B.f(x)=x+2,g(x)=

C.f(x)=|x|,g(x)=

D.f(x)=x,g(x)=

答案:C

解析:判断两个函数是否为同一函数，要关注定义域和对应法则两个方面。只有定义域和对应法则完全相同的两个函数才是同一函数。

A.g(x)的定义域为x≠0,f(x)的定义域为R.

B.g(x)的定义域为x≠2,而f(x)的定义域为R.

D.g(x)的定义域为x≥0,f(x)的定义域为R.

3.设函数f(x)(x∈R)为奇函数，f(1)=，f(x+2)=f(x)+f(2)，则f(5)等于()

A.0 B.1 C. D.5

答案:C

解析:特例法：f(x)= x满足题意，故f(5)=.

直接法：x=-1 f(1)=f(-1)+f(2) f(1)=-f(1)+f(2) f(2)=2f(1)=1.x=1?f(3)=f(1)+f(2)=.x=3 f(5)=f(3)+f(2)=.

4.设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，若f(x1)=f(x2)(x1≠x2)，则f(x1+x2)等于()

A. B. C.c D.

答案:C

解析:由f(x1)=f(x2) x1+x2=，代入表达式得f(x1+x2)=f()=+c=c.

5．若f(x)=-x2+2ax与g(x)=在区间［1,2］上都是减函数，则a的取值范围是()

A.(-1,0)∪(0,1)

B.(-1,0)∪(0,1］

C.(0,1)

D.(0,1］

答案:D

解析:g(2)0,f(2)<f(1),得a<.f(x)图象如图所示，其顶点横坐标x=a且开口向下.故欲使f(x)满足在［1,2］上为减函数，则必有a≤1.综上，得0<a≤1，选D.

6．（2006江苏南通模拟）函数y=ln(x+)(x∈R)的反函数为()

A.y=(-),x∈R

B.y=(-),x∈(0,+∞)

C.y=(+),x∈R

D.y=(+),x∈(0,+∞)

答案:A

解析:由y=ln(x+),得+x=,-x=.∴2x=-.

∴x=.

其反函数为y=,x∈R.

7.已知f(x)=-4x2+4ax-4a-a2(a<0)在区间［0,1］上有最大值-5，则实数a等于()

A.-1 B.- C. D.-5

答案:D

解析:f(x)=-4x2+4ax-4a-a2=-4(x-)2-4a,

∵a<0<0,∴f(x)在［0,1］上为递减函数.

∴f(x)max=f(0)=-4a-a2.

∴-4a-a2=-5(a+5)(a-1)=0.

又a<0,∴a=-5.

8.设f-1(x)是函数f(x)=log2(x+1)的反函数。若［1+f-1(a)］?6?1［1+f-1(b)］=8，则f(a+b)的值为…()

A.1 B.2 C.3 D.log23

答案:B

解析:f-1(x)=2x-1,可知［1+f-1(a)］［1+f-1(b)］=2a+b=8,a+b=3,故f(a+b)=log24=2.

9．函数y=lg(x2+2x+m)的值域为R，则实数m的取值范围是()

A.m>1 B.m≥1 C.m≤1 D.m∈R

答案:C

解析:∵y=lg(x2+2x+m)的值域为R,

解析：∵y=lg(x2+2x+m)的值域为实数集R，

∴x2+2x+m=0有实数解。

∴判别式Δ=22-4m≥0，即m≤1。

10.设P是△ABC内任意一点，S△ABC表示△ABC的面积，λ?=，λ?=，λ?=，定义f(P)=(λ?,λ?,λ?)，若G是△ABC的重心，f(Q)=(，)，则()

A.点Q在△GAB内

B.点Q在△GBC内

C.点Q在△GCA内

D.点Q与点G重合

答案：A

解析：由于G为△ABC的重心，

∴f(G)=(，)。

由于f(Q)=(，)，因此，点G一定在过G平行于AC的直线上且在△GAB内，故选A。

第Ⅱ卷（非选择题共70分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

11.已知函数y=f(x)满足f(x-1)=x2-2x+3(x≤0)，则f?1(x+1)=.

答案：-(x≥4)

解析：∵f(x-1)=x2-2x+3=(x-1)2+2，f(x)=x2+2，又x≤0，∴x-1≤-1。

∴f(x)=x2+2(x≤-1)。

∴f?1(x)=-(x≥3)，f?1(x+1)=-(x≥4)。

12.g(x)=1-2x，f[g(x)]=(x≠0)，则f()=.

答案：15

解析：g(x)=1-2x=，x=，f()==15。

13.定义在实数集R上的函数f(x)满足关系式：f(x+x)+f(-x)=2，则f()的值为.

答案：7

解析：分别令x=0，x=，x=，x=，

由f(x+x)+f(-x)=2，

得f()+f()=2，f()+f()=2，f()+f()=2，f()+f()=2，

∴f()+f()+…+f()=7。

14.已知x?是方程x+lgx=27的解，x?是方程x+10x=27的解，则x?+x?的值是.

答案：27

解析：方程x+lgx=27可化为lgx=27-x，

方程x+10x=27可化为10x=27-x。

令f(x)=lgx，g(x)=10x，h(x)=27-x。如下图。

显然，x?是y=f(x)与y=h(x)的交点P的横坐标，x?是y=g(x)与y=h(x)的交点Q的横坐标。

由于y=f(x)与y=g(x)的图象关于y=x对称，直线y=27-x也关于y=x对称，且直线y=27-x与它们都只有一个交点，故这两个交点关于y=x对称。

又P、Q的中点是y=x与y=27-x的交点，即(，)，∴x?+x?=27。